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化学エンジニアならば、化学製造工程を開発、設計しているという方も多いことでしょう。その場合、他のエンジニアとは異なり、化学、生物学、物理学、数学の原理を応用して、化学物質、燃料、薬品、食品、その他の多くの製品の製造または使用に関する問題の解決に取り組んでいるのではないでしょうか。科学に専念するあまり、統計にほとんど時間をかけられなかったとしても、心配は無用です。Minitabがあります!分散分析 (ANOVA) が化学エンジニアの秘密兵器になり得る理由について、お話しします。

ANOVAを知っておくべき理由

工業的応用の多くには、グループが異なるかどうかについて理解することを目標とする実験が含まれます。統計的には、ある因子、例えるならば、触媒の種類などを考察し、その因子の水準 (触媒1、触媒2、触媒3、触媒4など) の間で統計的に有意な差があるかを理解しようとします。グループ全体の測定値が連続し、立川機工 FIRSTAGE ファーステージ ブラインド 標準 1800×900mm ペールピンク TK-5317 1台(直送品)が満たされている場合、ジョインテックス カラーペーパー コピー用紙 マルチタイプ B4 箱 うぐいす A162J-2SLIK自由雲台PBH-425206676

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ANOVAは、母平均 (記号µ) がすべて等しいというLENOX(レノックス) DM1260X12.7X0.5X14/18T バンドソー(5本入)を検定します。標本平均を用いて、母平均を推定します。この帰無仮説が棄却された場合、母平均のすべてが等しいわけではないという結論になります。

帰無仮説:

Ho: µ触媒1 = µ触媒2 = µ触媒 3 = µ触媒 4  

わかりやすい言い方にすると、グループ全体の平均がすべて等しいという仮説を立てて、それに対する証拠すなわち平均間の大きな差を観測した場合にその仮説を棄却し、グループ水準内に差があるという仮説になる可能性が高いという証拠を集めます。

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まず、以下のように、データを収集します。

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化学エンジニアは、グループの平均のCLARIBEL アウトドアジャケット メンズ アノラック 登山着 多機能 冬服 裏ボア フード付 バイク用 ウィンドブレーカー 厚手 コーに差があるとわかっています。次なる論理的な疑問とは、「どれか?」です。

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ANOVAで、グループの平均の一部に差があるとわかりましたが、どのグループの平均に差があるのかを理解するには、詳細な比較が必要です。Minitabは、これゆえに、「比較」を提供します。この例では、化学エンジニアがTukey比較を用いて、グループのペア間の差を公式に検定し、統計的に有意な差のあるグループを把握します。

Tukey多重比較検定は、一連の平均の中でどの平均に他の平均との差があるかを判断する検定の中で、最も保守的な検定です。Tukeyの方法はANOVAの後で使用し (それゆえに事後検定と呼ばれます)、系列過誤率を指定水準に調整しながら、因子水準平均の間のすべてのペアワイズ差の信頼区間を作成するために使用可能です。

この例のTukeyの同時信頼区間を含むグラフでは、触媒2と4の平均間の差の信頼区間が3.114~15.886です。この区間にはゼロが含まれておらず、この平均の差が大きいことを示しています。この差の推定値から、差が実際に有意かを判断できます。

逆に、平均の残りのペアの信頼区間すべてに、ゼロが含まれており、差が有意でないことを示しています。

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これはよくある重要な質問です!答えは、間違うリスク、具体的には、統計的に有意な差があるという誤った結論にいたるリスクがあるからです。これをアルファリスクと呼びます。1つの検定を実行すると、実際には差がないにもかかわらず、差があると言ってしまう確率は5%です。4つの触媒の場合、6つのt検定になります!

少なくとも1つの有意な結果を偶然に観察する確率はどれぐらいでしょうか?

P(少なくとも1つの有意な結果) = 1 − P(有意な結果なし)

= 1 − (1 − 0.05)6

≈ 0.264

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答えはANOVAに

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